Question

某同学设计了一个自动冲刷测试的水箱模型，这种水箱模型能把自来水管供给的较小流量的水储存到一定量后，自动开启放水阀门，冲刷便池中的污物．如图是这种水箱模型的主要部件的截面示意图．图中水箱A是一个边长为50cm的正方体；浮筒B是一个质量为0.2kg的空心圆柱体，其底面积S_B为80cm²，高h_B为35cm；放水阀门C是一个质量可忽略的圆柱体，其底面积S_C为55cm²，厚度d为1.5cm；放水阀门C能将排水管口恰好盖严，阀门上固定一根轻绳与浮筒相连，绳的长度l为10cm，g取10N/kg，求：
（1）浮筒B所受的重力；
（2）当水箱中水的深度为16.5cm时，放水阀门C尚未打开，此时浮筒B受到绳子的拉力；
（3）当水箱中的水深H至少为多少时，浮筒B刚好能将放水阀门C加开．

Answer

（1）已知浮筒B的质量．力G=mg可求得其重力．
（2）知道水箱中水的深度和绳子的长度，可求浮筒B浸入水中的深度，又知道浮筒B的底面积，求出浮筒排开水的体积，利用阿基米德原理求此时浮筒B所受的浮力；
筒B受到的浮力等于浮筒B的重力加上绳子的拉力，据此求绳子的拉力．
（3）由题中模型可知当C被拉起时水会放出，故将B、C看作一个整体进行分析，由受力分析可知BC整体受到B的重力、C受液体的压力及B受液体的浮力，由平衡条件可知当向上的浮力与向下的重力及水对C的压力相等时C刚好被打开．
【解析】
（1）GB=mg=0.2kg×10N/kg=2N．
答：浮筒B所受的重力为2N．
（2）浮筒B受力分析如图1所示：设浮筒B浸入水中的深度为h，
h=H-L+d=16.5cm-（10cm+1.5cm）=5cm
浮筒B排开水的体积：
V排=SBh=80×10-4m2×5×10-2m=4×10-4m3，
浮筒B所受的浮力：
F浮=ρ水gSBh=1.0×103kg/m3×10N/kg×4×10-4m3=4N；
∵F浮=GB+F拉
∴F拉=F浮-GB=4N-0.2 kg×10N/kg=2N．
答：浮筒B受到绳子的拉力为2N．
（3）取B、C整体为研究对象，受力分析由平衡条件得F浮=GB+FC
而水对阀门C的压力FC=ρg（H-d）×SC
B受到的浮力F浮=ρgV=ρg（H-l-d）SB
GB=mg联立以上各式得
ρg（H-l-d）SB=GB+ρg（H-d）×SC
H==，
代入数据得：H=+0.015m+×0.1m=0.415m．
答：当水箱中的水至少为0.415m时，C被打开．