Question

科技小组的同学们设计了一个多档位的电热器模型，电路实物连接示意图如图所示，电路中电源两端电压保持不变，滑动变阻器的最大阻值为R．将滑动变阻器的滑片P置于B端，且只闭合开关S₁时，电压表V1的示数为U，电流表的示数I₁为0.2A；将滑动变阻器的滑片P置于中点M，断开开关S₁，闭合开关S₂时，电压表V₁的示数为U，电流表的示数为I₂，R₂消耗的电功率P₂为2.7W．
（1）求电流表的示数I₂；
（2）求电阻R₂的阻值；
（3）将滑动变阻器的滑片P置于A端，闭合开关S₁和开关S₂时，电压表V₂的示数为3U，求此时R₁消耗的电功率P₁．

Answer

分析清各电路元件的连接关系，画出等效电路图，然后由根据串并联电路的特点及欧姆定律列方程求解．
（1）滑片P置于B端，且只闭合开关S1时，此时滑动变阻器最大阻值R与定值电阻R1串联，电压表V1测滑动变阻器两端电压；
（2）滑片P置于中点M，且断开开关S1，闭合S2时，滑动变阻器最大阻值R的二分之一与定值电阻R2串联，电压表V1测滑动变阻器两端电压，电压表V2测R2两端电压；
（3）滑片P置于A端，且闭合开关S1和S2，此时R1与R2并联，电压表V2测R2两端电压，电流表测干路电流．
【解析】
将滑片P置于变阻器的B端，且只闭合开关S1时，等效电路如图（甲）所示； 滑片P置于变阻器的中点M，且只闭合开关S2时，等效电路如图（乙）所示；
将滑片P置于变阻器的A端，且开关S1、S2都闭合时，等效电路如图（丙）所示．

（1）由图甲得：I1=----①
由图乙得：I2==-----②
则得：=×=；
又I1=0.2A，故I2=0.3A；
（2）由图乙得：R2===30Ω；
（3）由图乙、图丙得：U2=3U-=，
则==，
则=R2，
即R=R2=20Ω，
由图乙得，电源电压：U总=I2（R2+）=0.3A×（30Ω+10Ω）=12V，
由U总=3U=12V得：U=4V，
由图甲得：U1=U总-U=3U-U=2U=8V，
则R1===40Ω，
此时R1消耗的电功率P===3.6W．
答：（1）求电流表的示数I2=0.3A；
（2）求电阻R2的阻值为30Ω；
（3）将滑动变阻器的滑片P置于A端，闭合开关S1和开关S2时，电压表V2的示数为3U，此时R1消耗的电功率P1=3.6W．