Question

如图所示，电源电压不变．当开关S闭合时，电阻R₁两端的电压与电灯L两端的电压之比是1：4，此时电灯L正常发光，R₁的功率为P₁．当开关S断开时，电灯L的实际功率是额定功率的0.25倍，R₂的功率为P₂．则P₁：P₂=    ．

Answer

（1）分析电路结构，作出开关S闭合与断开时的等效电路图；
（2）由串联电路特点求出，开关闭合时，电阻R1与灯泡两端的电压；
（3）根据功率公式的变形公式求出开关断开时灯泡两端的电压，求出开关闭合与断开时电路电流关系；
（4）根据U=IR及串联电路特点求出开关断开时灯泡、电阻R1、电阻R2的电压；
（5）最后由P=UI求出P1：P2．
【解析】
（1）开关闭合时的等效电路图如图甲所示，开关断开时的等效电路图如图乙所示；
（2）由图甲及串联电路的特点知：UL+U1=U，由题意知：U1：UL=1：4，所以U1=U，UL=U；
（3）灯泡电阻不变，由图甲及图乙知：====，
所以UL′=UL=×U=U，====，所以I=2I′；
（4）灯泡与电阻R1阻值不变，由图乙及串联电路的特点知==，
所以U1′=UL′=×U=U，由串联电路特点知：UL′+U2+U1′=U，
所以U2=U-UL′-U1′=U；
（5）R1的功率为P1与R2的功率P2之比===；
故答案为：4：5．