Question

工厂里有一种特殊结构的滑轮，叫做差动滑轮（俗称神仙葫芦），它由两个直径相差不多的定滑轮和一个动滑轮组成，其示意图如图所示．有了它，只需一个人就可以缓缓吊起或移动很重的物体．你能分析一下其中的道理吗？

Answer

根据杠杆的平衡条件可知，拉连在一起的同轴定滑轮的两个拉力F和F′的大小关系；再根据动滑轮省一半力的特点可知拉力F和所提重物的关系，从而得知差动滑轮能省力；再根据滑轮组的机械效率公式表示出拉力的大小，分析表达式可知一个人借助两个直径相差不多的定滑轮可以缓缓吊起或移动很重的物体．
【解析】
这种装置中两个连在一起的定滑轮同轴转动，绳在滑轮上不滑动，若设拉力为F，重物重为G，大定滑轮半径为R，小定滑轮半径为r，则F′=，FR=F′r，可知，F＜F′＜G，故有了这种装置，只需一个人就可以缓缓吊起或移动很重的物体；
若设该装置的机械效率为η，则设拉力F拉动绳绕过大定滑轮一圈时拉力F做功为F•2πR，而此时小定滑轮也随之转一圈，使拉着动滑轮的绳子实际只上升了2π（R-r），这样动滑轮下的G重物只上升了×2π（R-r）=π（R-r），因此根据机械效率得：η==，则：F=G．若将R做的较大，并使r与R相差很小，即轮与轴的半径很接近，则可用很小的拉力吊起很重的物体，达到省力效果．