Question

一个质量为70kg的工人，用如图所示的装置（包括滑轮组及装砖的托板）提升一堆砖．已知装砖的托板重200N，每块砖重100N．滑轮的摩擦和绳重均可忽略不计，当工人匀速提升10块砖时，此装置的机械效率为80%．那么，该人站在地面上用此装置提升这些砖的过程中，此装置的机械效率最高可达到     ．（取g=10N/kg，结果保留1位小数）

Answer

由滑轮组装置可知承担物重的绳子股数n=2，重物被提升h，则拉力端移动的距离s=2h，
（1）求出10块砖重G砖和升高的高度h求出有用功；
知道滑轮组的机械效率，根据机械效率的公式求出总功；
而总功等于有用功与额外功之和，可以求出额外功；
不计滑轮的摩擦和绳重，使用滑轮组做的额外功就是提升动滑轮做的功W额=（G轮+G板）h，可以求出动滑轮重；
（2）当人站在地面上用此装置提升这些砖的过程中，使用最大拉力不能超过人自重（否则人会被提起），
假设F′=G人，根据F=（G轮+G板+G砖）求出最大砖重G砖′，求出有用功W有′=G砖′h，总功W总′=F′s，再利用机械效率的公式求此时的机械效率．
【解析】
由图知，n=2，若砖被提升h，则拉力端移动的距离s=2h，
（1）当工人匀速提升10块砖时，
W有用=G砖×h=100N×10×h=1000N×h，
∵η=，
∴W总==，
∵W总=W有用+W额，
∴W额=W总-W有用=-1000N×h=250N×h；-----①
∵不计滑轮的摩擦和绳重，
∴使用滑轮组做的额外功：
W额=（G轮+G板）h=（G轮+200N）h，-------②
由①②得：
（G轮+200N）h=250N×h
解得：G轮=50N；
（2）由题知，人使用的最大拉力：
F大=G人=mg=70kg×10N/kg=700N，
∵F大=（G轮+G板+G砖）=（50N+200N+G砖）=700N，
能提升的最大砖重：
G砖=1150N，
∵每块砖重100N，
∴最多能提升砖的数量为11块，
∴能提升的最大砖重：
G砖′=1100N，
此时拉力F′=（G轮+G板+G砖′）=（50N+200N+1100N）=675N，
W有用′=G砖′×h=1100N×h，
W总′=F′s=675N×2h，
η′===81.5%．
故答案为：81.5%．