Question

如图甲是某种健身器材局部结构示意图，滑轮组下端被提升的重物A置于竖直滑道内．在滑轮组绳子的自由端施加竖直向下的力F₁，A重物恰能沿竖直滑道向下做匀速直线运动；在滑轮组绳子的自由端施加竖直向下的力F₂，重物A恰能以0.25m/s的速度竖直向上做匀速直线运动，此时滑轮组的机械效率为η₁；在重物A下加挂一个重物B（重物B不与滑道相接触），在滑轮组绳子的自由施加竖直向下的力F₃，则重物A和B恰能以0.205m/s的速度竖直向上做匀速直线运动，此时滑轮组的机械效率为η₂．如图乙是F₂所做的功与重物A上升高度间的关系，由图象可知当F₂做82J的功时，重物A升高了0.2m．已知重物A所受重力G_A=355N，F₁：F₂=40：41，η₁：η₂=81：82．若重物A沿滑道运动过程中所受摩擦力大小始终不变，且不计绳重及滑轮的摩擦，则拉力F₂的功率与拉力F₃的功率之比是    ．

Answer

滑轮组由一个动滑轮和2个定滑轮组成．根据题意得用三个不同的拉力拉绳子，物体均做匀速运动，都是平衡状态．
以A为研究对象，分别进行受力分析，可列三个平衡状态的方程．（注意摩擦力的方向：第一次是竖直向上；第二、三次为竖直向下）
题中已知F2做的功为82J时，A上升了h=0.2m，GA=355N，得此时有用功为GA×h=81J，则η1=81/82．
又因为η1：η2=81：82；将公式联立求得F1=200N、F2=205N、G轮=50N、摩擦力f=5N．F3，
最后利用公式P=Fv求得结果．
【解析】
在滑轮组绳子的自由端施加竖直向下的力F1，A重物沿竖直滑道向下做匀速直线运动时受力分析如图1所示，
此时有2F1+f=G+GA，在滑轮组绳子的自由端施加竖直向下的力F2，A重物沿竖直滑道向下做匀速直线运动时受力分析如图2所示，此时

在重物A下加挂一个重物B在滑轮组绳子的自由施加竖直向下的力F3，A、B一起匀速向上运动时受力分析如图3所示，

根据题设有，当物体上升高度h=0.2m 时，所以WF2=82J，
F2===205N，
代入=，解得F1=200N，
由两式作差可得2F2-2F1-f=f，所以f=F2-F1=5N，
联立GA=355N，代入解得G=50N，
根据方程可得η1===，η2==，把F2=205N，G=50N，
代入η1：η2=81：82，解得F3=225N，
于是===．
故答案为：10：9．