Question

学校刚成立“校园法庭”小明邻居家就发生了一起失窃案，由于小明是校园法庭的“刑警”，于是小明立即赶到现场，在邻居家的围墙下松软平整的泥地上发现窃贼行走时留下的新鲜脚印，小明用方格纸描下了窃贼的脚印，如上图6所示，并测出脚印深2cm．已知方格纸每小格的边长是3cm，为了估测窃贼的质量，小明从背包中拿出一个边长为5cm的正方体铝块，放在窃贼脚印旁的平地上，并在铝块上面加砖头块．陷入泥中的深度也为2cm时，用测力计测出铝块和砖头块的总重为65N，据此小明算出窃贼的质量为 ______kg．求：
（1）窃贼两只脚的面积？（不满一格的以半格计）；
（2）一般情况下，人身高大约是脚长的7倍，照此推算求窃贼身高大约为多少？
（3）求窃贼的质量？

Answer

（1）先算出每个小格的面积，然后从图上数出脚印所占的格数，算出脚的面积，再乘以2；
（2）数出脚长所占的格数，然后乘以小格的边长，再乘以7；
（3）要求窃贼的质量，根据公式m=，需要先求出窃贼的重力，而窃贼的重力等于他对地面的压力，所以接下来我们需要求窃贼对地面的压力．根据F=PS，要求压力，需要知道窃贼对地面的压强和脚的面积（一只脚的面积），脚的面积已经在第（1）问中求出，所以关键是要求出窃贼对地面的压强．由题意知：窃贼行走时对地面的压强与铝块和砖头块对地面的压强相等，则根据铝块和砖头块的总重和铝块的面积即可算出压强．
【解析】
（1）一个小方格的面积是3cm×3cm=9cm2，由图可知，脚印所占一格是13个，半格是16个，这样总共所占一格是21个，则一只脚的面积是21×9cm2=189cm2，两只脚的面积S=189cm2×2=378cm2；
   （2）脚长所占的格数是8个，则脚的长度是3cm×8=24cm，所以窃贼身高是24cm×7=168cm=1.68m；
   （3）铝块的面积：S铝块=5cm×5cm=25cm2=2.5×10-3m2，
        铝块和砖头块对地面的压强：P===2.6×104Pa，
        由题意知，铝块和砖头对地面的压强等于窃贼行走时对地面的压强，
        则窃贼对地面的压力：F′=PS=2.6×104Pa×0.0189m2=491.4N，
        由于窃贼的重力等于窃贼对地面的压力，即G=F′=491.4N，
        则窃贼的质量：m==≈50kg．
答：（1）窃贼两只脚的面积是378cm2．（2）窃贼身高大约为1.68m．（3）窃贼的质量是50kg．