Question

如图是我国设计的北京2008年奥运会奖牌，奖牌正面为国际奥委会统一规定的图案，奖牌背面镶嵌着取自中国的玉石，形象诠释了中华民族自古以来以“玉”比“德”的价值观，是中华文明与奥林匹克精神的一次“中西合璧”． 奖牌分为金牌、银牌和铜牌．其中金牌由纯银、玉石、纯金组成，金牌的总体积约为23cm³，镶嵌玉石的体积约为5.4cm³，纯金的质量约为6g．（计算结果保留一位小数，已知：ρ_玉=3.0g/cm³，ρ_金=19.3g/cm³，ρ_银=10.5g/cm³）．请问：
（1）一枚金牌约需要玉石多少克？
（2）一枚金牌除了玉石和纯金外，还需纯银约多少克？
（3）金牌的平均密度是多少？

Answer

（1）已知玉石的密度和体积，可求其质量．
（2）已知纯金的密度和质量可求纯金的体积；总体积减去玉石和纯金的体积就是纯银的体积，已知纯银的密度，可求纯银的质量．
（3）求出金牌的总质量，知道总体积，利用密度公式求金牌的平均密度．
【解析】
（1）∵ρ=，
一枚金牌约需要玉石：
m1=ρ1V1=3.0g/cm3×5.4cm3=16.2g．
（2）∵ρ=，
∴一枚金牌纯金的体积V2==≈0.31cm3．
纯银的体积：
V3=V-V1-V2=23cm3-5.4cm3-0.31cm3=17.29cm3．
∵ρ=，
∴纯银的质量：
m3=ρ3V3=10.5g/cm3×17.29cm3≈181.55g．
（3）金牌的总质量：
m=m1+m2+m3=16.2g+6g+181.55g=203.75g，
金牌的平均密度：
ρ==≈8.86g/cm3．
答：（1）一枚金牌约需要玉石16.2g；
（2）一枚金牌除了玉石和纯金外，还需纯银约181.55g；
（3）金牌的平均密度是8.86g/cm3．