Question

如图所示的电路，滑动变阻器的滑片P固定在它的中点时，连入电路的电阻值为R，当只闭合K₁时，R与R₁上的电压之比是1：2；当只闭合K₂时，R与R₂上的电压之比是1：4，如果把滑片P移到a端，则（ ）

A．K₁、K₂闭合时，通过R₁与R₂的电流之比是1：2
B．K₁、K₂闭合时，通过R₁与R₂的电流之比是2：1
C．只闭合K₁时，滑动变阻器ab两端的电压与电阻R₁两端的电压之比是1：2
D．只闭合K₂时，滑动变阻器ab两端的电压与电阻R₂两端的电压之比是1：1

Answer

分析电路图，当滑片P在中点、只闭合K1时，R与R1串联，根据串联电路的电压关系可求R与R1的电阻关系；只闭合K2时，R与R2串联，根据串联电路的电压关系求R与R2的电阻关系；可以得出R1与R2的电阻关系，再根据并联电路的电流关系求当滑片P移到a端，K1、K2闭合时，通过R1与R2的电流之比；
当滑片P移到a端，滑动变阻器的电阻全连入，连入的电阻为Rab=2R，也就知道Rab与R1、R2的关系；因为只闭合K1时、只闭合K2时，Rab分别与R1、R2串联，再根据串联电路的电压关系求滑动变阻器ab两端的电压与电阻R1两端的电压、滑动变阻器ab两端的电压与电阻R2两端的电压．
【解析】
如右上图，当滑片P在中点、只闭合K1时，R与R1串联，
∵UR：U1=1：2，
∴R：R1=1：2，
∴R1=2R，
如右中图 当滑片P在中点、只闭合K2时，R与R2串联，
∵UR：U2=1：4，
∴R：R2=1：4，
∴R2=4R，
∴R1：R2=1：2
当滑片P移到a端，K1、K2闭合时，R1和R2并联，如右下图，
I1：I2=R2：R1=2：1；故A错、B正确
当滑片P移到a端，只闭合K1时，Rab与R1串联，
Uab：U1′=Rab：R1=2R：2R=1：1，故C错；
当滑片P移到a端，只闭合K2时，Rab与R2串联，
Uab：U2′=Rab：R2=2R：4R=1：2，故D错．
故选B．