Question

某冰块中有一小石块，冰和石块的总质量是55g，将它们放在盛有水的圆柱形容器中后沉到水底，且液面上升了h₁=5.5cm．当冰全部熔化后，容器里的水面下降了h₂=0.5cm，若容器的底面积s=10cm²，已知ρ_冰=0.9×10³kg/m³，ρ_水=1.0×10³kg/m³．求：
（1）冰和石块的总体积；
（2）冰块中冰的体积；
（3）石块的质量；
（4）石块的密度．

Answer

（1）根据浸没时物体的体积和排开水的体积相等可求冰和石块的总体积；
（2）设整个冰块的体积为V，其中冰的体积为V1，根据冰熔化为水时，质量保持不变，但体积减小，以体积的减少量作为等量关系，可列出方程，即可求出冰块中冰的体积．
（2）利用冰的密度和体积求出冰的质量．
（3）利用物体的浮沉条件中的漂浮，F浮=G物，即可求出整个冰块的体积，然后用总体积减去冰块的体积即为石块的体积，用总质量减去冰块的质量即为石块的质量，再利用密度公式即可求出石块的密度．
【解析】
（1）冰和石块的总体积：
V=V排=sh=10cm2×5.5cm=55cm3．
（2）设整个冰块的体积为V，其中冰的体积为V1，石块的体积为V2；冰和石块的总质量为m，其中冰的质量为m1，石块的质量为m2．
由题意得，冰的体积减去熔化成水后的体积，就是水面下降的体积，即：V1-=0.5cm×10cm2=5cm3，
则：V1-V1=5cm3，即：V1=50cm3．
（3）m1=ρ冰V1=0.9×103kg/m3×50×10-6m3=45×10-3kg=45g．
故m2=m-m1=10g．
（4）由ρ水gV=mg得V===55cm3
V2=V-V1=55cm3-50cm3=5cm3，
所以石块的密度ρ石===2g/cm3．
答：（1）冰和石块的总体积为55cm3；
（2）冰块中冰的体积50cm3；
（3）石块的质量为10g；
（4）石块的密度2g/cm3．