Question

如图所示的电路中，各电源的内阻均为零，其中B、C两点与其右方由1.0Ω的电阻和2.0Ω的电阻构成的无穷组合电路相接．求图中10μF的电容器与E点相接的极板上的电荷量．

Answer

（1）先画出等效电路图，再利用串、并联电路电阻的规律求出电阻的大小，进一步求出回路中的电流；
（2）设电路中三个电容器的电容分别为C1、C2和C3，各电容器极板上的电荷分别为Q1、Q2和Q3，根据电荷和电势之间的关系求出电荷量的大小．
【解析】

设B、C右方无穷组合电路的等效电阻为RBC，则题图中通有电流的电路可以简化为图1中的电路．B、C右方的电路又可简化为图2的电路，其中RB'C'是虚线右方电路的等效电阻．由于B'、C'右方的电路与B、C右方的电路结构相同，而且都是无穷组合电路，故有

RBC=RB'C'（1）
由电阻串、并联公式可得RBC=1+；
（2）由式（1）、（2）两式得-2=0；
解得RBC=2.0Ω（3）
图1所示回路中的电流为I=A=0.10A；（4）
电流沿顺时针方向．
设电路中三个电容器的电容分别为C1、C2和C3，各电容器极板上的电荷分别为Q1、Q2和Q3，极性如图3所示．由于电荷守恒，在虚线框内，三个极板上电荷的代数和应为零，即Q1+Q3-Q2=0（5）
A、E两点间的电势差UA-UE=-+（6）
又有UA-UE=（10-30×0.10）V=7.0V（7）
B、E两点间的电势差；UB-UE=+（8）
又有UB-UE=（24+20×0.10）V=26V（9）
根据（5）、（6）、（7）、（8）、（9）式并代入C1、C2和C3之值后可得Q3=1.3×10-4C．
即电容器C3与E点相接的极板带负电，电荷量为1.3×10-4C．