Question

如图所示，用滑轮组：打捞水中的物体A，物体A的质量为1500kg，体积为500dm³，若滑轮重和绳重都不计，并忽略摩擦和水的阻力（g取10N/kg），
求：（1）物体A在水中被匀速提升时，绳端的拉力是多大？
（2）如果绳子最大拉力为3500N，当物体匀速提升露出水面多大体积时绳子会被拉断？

Answer

由图可知，滑轮组承担物重的绳子股数n=4，则s=4h，
（1）知道物体A的体积，即物体A浸没在水中排开水的体积，利用阿基米德原理求受到的浮力，则滑轮组对物体的拉力等于物体A的重力减去受到的浮力；则绳端的拉力为F=F拉；
（2）知道滑轮组绳子能承受到最大拉力，利用F大=F拉′求滑轮组对物体的拉力大小，又因为GA=F浮′+F拉′求此时物体受到的浮力，根据阿基米德原理求排开水的体积，进而求出露出水面的体积．
已知：物体A的质量为m=1500kg，体积为V=500dm3=0.5m3，g=10N/kg，绳子的最大拉力F大=3500N
求：（1）绳端的拉力F=？；（2）绳子被拉断时，物体露出水面的体积V露=？
【解析】
（1）物体A的重力：
G=mg=1500kg×10N/kg=15000N，
物体A浸没在水中受的浮力：
F浮=ρ水V排g=ρ水Vg=1.0×103kg/m3×0.5m3×10N/kg=5000N；
滑轮组对物体的拉力：
F拉=G-F浮=15000N-5000N=10000N，
∵滑轮重和绳重都不计，并忽略摩擦和水的阻力，且n=4，
∴绳端的拉力为F=F拉=×10000N=2500N；
（2）由题知，滑轮组绳索能承受到最大拉力为3500N，即F大=3500N，
∵F大=F拉′，
∴滑轮组对物体的最大拉力为：
F拉′=4F大=4×3500N=14000N，
∵G=F浮′+F拉′，
∴此时物体受到的浮力：
F浮′=G-F拉′=15000N-14000N=1000N，
∵F浮′=ρ水V排′g，
∴V排′===0.1m3；
此时物体露出水面的体积为：
V露=V-V排′=0.5m3-0.1m3=0.4m3=400dm3．
答：（1）物体A在水中被匀速提升时，绳端的拉力是2500N；
（2）当物体匀速提升露出水面的体积为400dm3时绳子会被拉断．