Question

如图甲所示，渗水井的排水管的管口，恰好被一块底面积S为0.2m²，厚度d为0.2m的圆柱形石块A盖严，渗水井中有深度h为0.5m的水不能排放，小明站在地面上准备通过滑轮组将石块取出．当石块刚刚被水平提起，且水未排出时，小明对绳子的拉力为F₁，地面对小明的支持力为N₁；水被全部排出，当石块匀速上升时，小明对绳子的拉力为F₂，地面对小明的支持力为N₂，滑轮组的机械效率η为80%，小明拉绳的功率为P，石块上升的路程随时间变化的图象如图乙所示．已知：小明所受重力G为800N，N₁：N₂=1：3，g取10N/kg，不计绳的质量，不计滑轮与轴的摩擦．求：
（1）水未排出时，水对石块顶部的压力F；
（2）石块A的密度ρ_A；
（3）小明拉绳的功率P．

Answer

（1）知道渗井水的深度h石块A的厚度d，从而可以计算出石块顶部的深度，可利用公式P=ρgh计算出水对石块顶部的压强，又知道石块A的受力面积，可利用公式F=PS计算出水对石块顶部的压力F．
（2）从图可知，有三段绳子吊着物体，首先对物体进行受力分析：
水未排出，石块刚被提起：以石块A和动滑轮的整体为研究对象，受力分析如图6甲所示；以人为研究对象，受力分析如图7甲所示．
水全部排出，石块被匀速提升：以石块A和动滑轮整体为研究对象，受力分析如图6乙所示；以人为研究对象，受力分析如图7乙所示．
根据二力平衡的条件可知，竖直向上的力和竖直向下的力相等，从而可以根据图6后和图7列出四个等式，又知道水被全部排出，当石块匀速上升时，滑轮组的机械效率，可利用公式η===计算出物体的重力，从而可利用公式ρ===计算出物体的密度．
（3）由题目中的乙图石块上升的路程随时间变化的图象，可以计算出石块上升的速度，再借助图6乙所示，可以计算出拉力为F2的大小，再利用公式P=FV计算出小明拉绳的功率．
【解析】

（1）∵d=0.2m，h=0.5m，
∴水对石块顶部的压强为：P=ρ水g（h-d）=1.0×103kg/m3×10N/kg×（0.5m-0.2m）=3000Pa，
而S=0.2m2，
∴水对石块顶部的压力F为：F=pS=3000Pa×0.2m2=600N．
（2）从图可知，有三段绳子吊着物体，
水未排出，石块刚被提起：以石块A和动滑轮的整体为研究对象，受力分析如图6甲所示；以人为研究对象，受力分析如图7甲所示．
水全部排出，石块被匀速提升：以石块A和动滑轮整体为研究对象，受力分析如图6乙所示；以人为研究对象，受力分析如图7乙所示

由图6甲、乙得：
3F1=GA+G动+F，3F2=GA+G动；
由图7甲、乙得：
N1+F'1=G，N2+F'2=G；
而绳子拉人的力等于人拉绳子的力，即F1′=F1，F2′=F2，
已知G=800N，F=600N，N1：N2=1：3，
解得：GA+G动=1500N；
又∵，
解得：GA=1200N，
则石块A的密度为：．
（3）由题中s-t图象可知：s=0.1m，t=5s，
∴石块上升的速度为：v===0.02m/s，
v绳=3v=3×0.02m/s=0.06m/s，
而，
∴小明拉绳的功率P为：P=F2v绳=500N×0.06m/s=30W．
答：
（1）水未排出时，水对石块顶部的压力F为600N．
（2）石块A的密度ρA为3×103kg/m3．
（3）小明拉绳的功率P为30W．