Question

如图所示电路中，灯泡L标有“3V”且灯丝电阻不变．电源两端电压为U保持不变，R₁为定值电阻，R₂为滑动变阻器．当只闭合开关S、S₁时，灯泡的功率是额定功率的四分之一．当只闭合开关S、S₂时，调节滑动变阻器的滑片P，使其位于a点时（图中表示a点的大致位置），灯泡正常发光，电流表的示数是0.3A，滑动变阻器的功率为P_a；保持开关状态不变，滑动变阻器的滑片P移至b端时，滑动变阻器接入电路的电阻最大，此时灯泡的功率是额定功率的九分之一，滑动变阻器的功率为P_b，且知P_a：P_b=9：5．
求：（1）灯泡的额定功率；
（2）滑动变阻器的最大阻值；
（3）电源电压及定值电阻R₁的阻值．

Answer

先画出三种情况的等效电路图：
（1）由图2可知，两灯泡与滑动变阻器串联，灯泡正常工作时其两端的电压和额定电压相等，根据P=UI求出灯泡的额定功率，根据欧姆定律求出灯泡的电阻．
（2）由图2和图3可知：根据P=I2R结合灯泡的电功率求出图3的电流，再根据P=I2R结合电流关系求出Ra、Rb之间的关系，利用电阻的串联和电源的电压不变得出等式，即可求出Ra、RL之间的关系，从而求出滑动变阻器的最大阻值．
（3）由图1和图2可知：根据P=I2R结合灯泡的电功率求出图1的电流，根据电源的电压不变结合电流求出R1、Ra之间的关系，从而求出值电阻R1的阻值；根据电阻的串联和欧姆定律结合图2求出电源的电压．
【解析】
当只闭合开关S、S1时，等效电路图如图1所示；
当只闭合开关S、S2，滑片位于a点时，等效电路图如图2所示；
保持开关状态不变，滑片P移至b端时，等效电路图如图3所示．
（1）由图2可知，灯泡与RL串联，则IL=Ia=0.3A，
∵灯泡正常工作，
∴UL=3V，
灯泡的额定功率：PL=ULIL=3V×0.3A=0.9W；
灯泡的电阻RL===10Ω．
（2）由图2和图3可知：
PL=Ia2RL，PL=Ib2RL，
解得：Ib=Ia=×0.3A=0.1A，
∵Pa：Pb=9：5，
∴=，
解得：Rb=5Ra，
∵电源的电压不变，
Ia（RL+Ra）=Ib（RL+Rb）
解得：Ra=RL=10Ω，Rb=5Ra=50Ω．
（3）由图1和图2可知：
PL=Ia2RL，PL=I12RL，
解得：I1=Ia=×0.3A=0.15A，
∵电源的电压不变，
∴Ia（RL+Ra）=I1（RL+R1）
解得：R1=3Ra=30Ω；
由图2可得，电源的电压U=Ia（RL+Ra）=0.3A×（10Ω+10Ω）=6V．
答：（1）灯泡的额定功率为0.9W；
（2）滑动变阻器的最大阻值为50Ω；
（3）电源电压为6V，定值电阻R1的阻值为30Ω．