Question

实际的电源都有一定的电阻，如干电池，我们需要用它的电压U 和电阻r两个物理量来描述它．实际计算过程中，可以把它看成是由一个电压为U、电阻为0的理想电源与一个电阻值为r的电阻串联而成，如图甲所示．如图乙所示的电路中，当开关闭合时，电压表和电流表（均为理想电表）的示数各为1.6V和0.4A；当开关断开时，它们的示数各改变0.1V和0.1A，求：
（1）电阻R₁与R₂并联后的总电阻；
（2）电阻R₁；
（3）电源电压U和电阻r．

Answer

（1）本题中应用等效法将电源当成理想电源与一电阻的串联，故闭合S时，电阻R1与R2并联后再与r串联，因电压表测量电阻R1与R2并联电路两端的电压，电流表测量干路电流，由欧姆定律可求电阻R1与R2并联后的总电阻；
（2）当开关断开时，电阻R1与r串联，因这时电压表测量电阻R1两端的电压，电流表测量电流，根据电表的示数，由欧姆定律可求电阻R1的电阻；
（3）根据开关闭合和断开的两状态，根据串联电路的电压特点可得出方程式；两式联立即可求得U和r．
【解析】
（1）开关闭合时，电压表测电阻R1与R2并联后的两端电压，此时U1=1.6V，干路电流为I1=0.4A
则R总===4Ω；
（2）开关断开时，电压表测电阻R1两端电压，此时电压表示数U2增大，电流表示数I2减小，
则U2=U1+△V=1.6V+0.1V=1.7V，I2=I1-△I=0.4A-0.1A=0.3A，
∴R1===5.67Ω；
（3）根据串联电路的电压规律和欧姆定律得：
开关闭合时，电阻R1与R2并联后再与r串联，则U=U1+I1r，即：U=1.6V+0.4A×r----------①，
开关断开时，电阻R1与r串联，则U=U2+I2r，即U=1.7V+0.3A×r------------------------②
解①②两式得：U=2V，r=1Ω．
答：（1）电阻R1与R2并联后的总电阻为4Ω；
（2）电阻R1为5.67Ω；
（3）电源电压U为2V、电阻r为1Ω．