Question

如图甲所示，圆柱形平底容器置于水平桌面上，其底面积为500cm²．在容器内放入一个底面积为200cm²、高为20cm的圆柱形物块，物块底部的中心通过一段细线与容器底部相连．向容器内缓慢注入某种液体直至将其注满，如图乙所示．已知在注入液体的过程中细线对物块的拉力F随液体深度h的变化关系图象如图丙所示．若将细线剪断，当物块静止时，液体对容器底部的压强为    Pa．（g=10N/kg）

Answer

已知物体的底面积和高度，根据公式V=Sh可求物体的体积，当物体完全浸没时，根据图象可求其浸入的体积的变化和受到的浮力，利用浮力公式求出液体的密度，受到的浮力等于绳子的拉力与物体重力之和，从图象上可以看出物体完全浸没时绳子的拉力，进一步求出物体的重力；
将细线剪断，当物块静止时，物体漂浮，受到的浮力等于自身的重力；根据浮力公式求出此时排开液体的体积，与原先排开液体的体积相比较，即可得出减小的排开液体的体积，进一步求出液体减小的深度，从图象可知原先液体的深度，根据公式P=ρgh可求当物块静止时，液体对容器底部的压强．
【解析】
圆柱体的体积V=200cm2×20cm=4000cm3=0.004m3；
由丙图象可以看出，30cm到35cm时看出其特点：液面变化5cm拉力变化8N，是浮力变化了8N；△F浮=ρ液g△V排；
所以ρ液===0.8×103kg/m3；
完全浸没时受到的浮力为F浮=ρ液gV=0.8×103kg/m3×10N/kg×0.004m3=32N；
物体的重力为G=F浮-F=32N-8N=24N；
将细线剪断，当物块静止时，物体漂浮，受到的浮力F浮1=G=24N；
此时排开水的体积V排===3×10-3m3；
排开水的体积减小了△V=V-V排=0.004m3-3×10-3m3=1×10-3m3；
水的深度减小△h===0.02m；
水的深度为h=0.6m-0.02m=0.58m；
当物块静止时，液体对容器底部的压强为P=ρ液gh=0.8×103kg/m3×10N/kg×0.58m=4640Pa．
故答案为：4640．