Question

如图所示是一种起重机的简图，用它把质量为4×10³kg，边长为1m的立方体货柜G匀速提起．（取g=10N/kg）问：
（1）当货柜静止于水平地面时，它对地面的压强是多少？
（2）若把货柜匀速吊起16m，用了40s，则货物上升的速度是多少？
（3）吊起货柜时，为使起重机不翻倒，其右边至少要配一个质量为多大的物体？
已知：OA=10m，OB=5m．（起重机本身重力不计）
（4）若起重机是在水中将货柜提升5m做了多少功？

Answer

（1）已知货物的质量，可利用公式G=mg计算出它的重力．物体静止于水平面上时，对水平面的压力等于其自重，又知道货物的底面积，由压强定义式P=计算货物对地面的压强．
（2）知道货物上升的高度高度和时间，根据公式V=计算货物上升的速度．
（3）由图示可知，若在右边添加配重物体使起重机不翻倒，应将O点视作支点，将整个机械看作杠杆，已知货物质量和力臂OA，还知道要配物体的力臂OB，根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2可求物体的质量．
（4）在水中将货柜匀速提升时，货柜受到竖直向上的拉力和浮力、竖直向下的重力，根据力的平衡和阿基米德原理求出起重机对货柜的拉力，再根据W=FS求出做的功．
【解析】
（1）货物对地的压力为：
F=G=mg=4×103kg×10N/kg=4×104N，
货物对地的压强为：
P===4×104Pa．                  
（2）货物上升的速度：
v===0.4m/s．                               
（3）根据杠杆平衡的条件F1L1=F2L2，
即mg•OA=mg•OB，
所以m=×m=2×4×103kg=8×103kg．      
（4）在水中将货柜匀速提升时，
∵货柜完全浸没，
∴V排=V，
起重机对货柜的拉力：F=G-F浮=mg-ρ水gV=4×103kg×10N/kg-1.0×103kg/m3×10N/kg=3×104N，
起重机是在水中将货柜提升5m做的功：
W=FS′=3×104N×5m=1.5×105J．
答：（1）当货柜静止于水平地面时，它对地面的压强为4×104Pa；
（2）货物上升的速度为0.4m/s；
（3）右边至少要配质量为8×103kg物体；
（4）若起重机是在水中将货柜提升5m做了功1.5×105J．