Question

美国建筑师凯文•朔普费尔设计出了一种能漂浮在水中的城市（如右图所示），漂浮城市装有动力装置，可以移动。该漂浮城市三角形建筑的主体结构是中空的，强风能从中通过，可以确保当飓风来临时，把飓风对建筑的破坏降至最低。该漂浮城市高达360m，占地270万平方米，可容纳多达4万居民。酒店、商店只要是普通城市有的，这里都一应俱全。漂浮城市的表面安装有太阳能电池板，接收太阳能的功率为8.0×10⁸W，请回答下列问题：

（1）假如某班级有50位中学生从岸上进入漂浮城市参观，则漂浮城市受到的浮力约增加（   ）

A．2.5×10² N     B．2.5×10³ N     C．2.5×10⁴ N     D．2.5×10⁵ N

（2） 若三角形建筑空洞的面积为2.0×10⁴m²，某次飓风正好垂直于空洞的表面吹入，1s钟流入空洞的空气质量是1.92×10⁶kg，该地的空气密度是1.2kg/m³。则飓风的风速是

     m/s。

（3）若电池板吸收的太阳能只用来提供推动漂浮城市前进所需的能量，漂浮城市在平静的水面上沿直线运动，运动过程中受到的阻力不变。从某一时刻开始，漂浮城市受到水平方向的牵引力F随运动时间t的变化关系如下图甲所示，漂浮城市的运动速度v与时间t的关系如下图乙所示。

①漂浮城市运动到第25s时受到的阻力为      N。从第50s钟到100s钟内牵引力做的功为        J

②漂浮城市在匀速运动过程中，太阳能转化为机械能的效率为多少？（写出计算过程）

Answer

（1）C ， （2）80，（3）①8×108N（1分）  2×1010J ，

②   = ==50%

【解析】（1）∵漂浮城市漂浮在水面上，

∴漂浮城市增加的浮力就是50位中学生的重力，

而G=500N，

∴漂浮城市增加的浮力为：F浮=50G=50×500N=2.5×104N．

（2）∵m=1.92×106kg，ρ=1.2kg/m3，

∴空洞内空气的体积为：V=m /ρ =1.92×106kg /1.2kg/m3 =1.6×106m3，

而空洞的面积为S=2.0×104m2，

∴空气移动的距离为：L=V /S =1.6×106m3 /2.0×104m2=80m，

又∵t=1s，

∴飓风的风速为：V=S/ t =L/ t =80m /1s =80m/s．

（3）由图象可知，第50s到100s内牵引力：F=8×108 N，

第50s到100s内城市通过的距离：S=vt=0.5m/s×50s=25m，

所以牵引力做的功：W=FS=8×108 N×25m=2×1010J

在50s内，接收的太阳能：W总=Pt=8.0×108W×50s=4×1010J．

有效利用的能量：W=2×1010J，

能量的转换效率：η=W /W总 =2×1010J /4×1010J =50%．