Question

道闸又称栏杆机、挡车器，是现代停车场管理的智能化高科技产品，主要应用于各类停车场、封闭式管理小区出入口等场所。图甲所示的是某停车场安装的道闸结构示意图，合金制作的空心栏杆，通过固定装置安装在箱体，能绕固定轴O转动90°，固定轴到箱底的高度为h，箱体固定在地面上。弹簧通过连接钢丝一端固定在箱体底面，另一端固定在固定装置上的A点，使用时弹簧保持竖直。可以使栏杆在水平位置和竖直位置间转动。弹簧自重G_弹簧=30N，钢丝重忽略不计，固定轴到弹簧的距离是OA=20cm。通过调节连接钢丝的长度，使弹簧的长度为l₁=80cm，这时栏杆在水平位置平衡。在栏杆的重心位置上安装了5N重的警示牌，需要调节连接钢丝长度，改变弹簧的拉力，使栏杆仍然在水平位置平衡。栏杆与固定装置总重为G_栏杆，重心B点到O点距离为1.2m，若弹簧的长度l与拉力F_拉的关系图象如图乙所示。

求（1）栏杆和固定装置总重G_栏杆；

（2）第二次弹簧的长度。（7分）

Answer

（1）60N（2）83cm

【解析】【解析】
栏杆绕O点转动，可以看作杠杆。当杠杆水平平衡时，受力示意图如下

根据杠杆平衡条件:  F1·OA ＝G栏杆·OB                        

F1= F拉1＋G弹簧，从图表中可以知道：F拉1＝300N                  …………………1分

G栏杆＝（F拉1＋G弹簧）·OA/OB =（300N＋30N）×0.2m/1.2m =55N   ………………1分

栏杆上加了警示牌后G栏杆′= G栏杆＋G警示牌=55N＋5N=60N               ………………1分

根据杠杆平衡条件: F2·OA = G栏杆′·OB

F2= G栏杆′·OB/OA =60N×1.2m/0.2m =360N                         ………………1分

F2= F拉2＋G弹簧  F拉2= F2－G弹簧=360N－30N=330N                  ………………1分

弹簧伸长的长度与拉力成正比,(l2－l0)∶(l1－l0)= F拉2∶F拉1

(l2－50cm)∶(80cm－50cm)= 330N∶300N

解出l2=83cm                                                    ………………1分

栏杆绕O点转动，可以看作杠杆。当杠杆水平平衡时，受力示意图如下

根据杠杆平衡条件:  F1·OA ＝G栏杆·OB                        

F1= F拉1＋G弹簧，从图表中可以知道：F拉1＝300N                

G栏杆＝（F拉1＋G弹簧）·OA/OB =（300N＋30N）×0.2m/1.2m =55N  

栏杆上加了警示牌后G栏杆′= G栏杆＋G警示牌=55N＋5N=60N             

根据杠杆平衡条件: F2·OA = G栏杆′·OB

F2= G栏杆′·OB/OA =60N×1.2m/0.2m =360N                        

F2= F拉2＋G弹簧  F拉2= F2－G弹簧=360N－30N=330N                

弹簧伸长的长度与拉力成正比,(l2－l0)∶(l1－l0)= F拉2∶F拉1

(l2－50cm)∶(80cm－50cm)= 330N∶300N

解出l2=83cm