Question

如图，已知中，，，是内角平分线的交点，则，，的面积比是（    ）

A. B. C. D.

Answer

C

【解析】

首先过点O，作OD⊥AB于D，作OE⊥AC于E，作OF⊥BC于F，由点O是△ABC内角平分线的交点，根据角平分线的性质，即可得OD=OE=OF，继而可得S△ABO：S△BCO：S△CAO=AB：BC：CA，则可求得答案．

过点O，作OD⊥AB于D，作OE⊥AC于E，作OF⊥BC于F，

∵点O是△ABC内角平分线的交点，
∴OD=OE=OF，
∴S△ABO=AB•OD，S△CAO=AC•OE，S△BCO=BC•OF，
∵AB=10，BC=15，CA=20，
∴S△ABO：S△BCO：S△CAO=AB：BC：CA=10：15：20=2：3：4．
故选：C．