Question

已知关于的一元二次方程

(1)若方程有实数根,求实数的取值范围；

(2)若方程两实数根分别为,且满足,求实数的值．

Answer

（1）m≥-1；（2）m=1．

【解析】

（1）根据判别式的意义得到△=[2（m+1）]2-4（m2-1）≥0，然后解不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=-（2m+1），x1x2=m2-1，再利用完全平方公式变形，得到（x1+x2）2-3x1x2-16=0，则[-2（m+1）]2-3（m2-1）-16=0，解方程得m=-9或m=1，然后利用m的取值范围确定满足条件的m的值即可．

（1）由题意有△=[2（m+1）]2-4（m2-1）≥0，

整理得8m+8≥0，

解得m≥-1，

∴实数m的取值范围是m≥-1；

（2）由两根关系，得x1+x2=-（2m+1），x1x2=m2-1，

（x1-x2）2=16-x1x2,

（x1+x2）2-3x1x2-16=0，

∴[-2（m+1）]2-3（m2-1）-16=0，

∴m2+8m-9=0，

解得m=-9或m=1,

∵m≥-1，

∴m=1．