Question

如图1，点从△的顶点出发，沿方向匀速运动，到达点停止运动.点运动时，线段的长度与运动时间的函数关系如图2所示，其中为曲线部分的最低点，则△的面积是（       ）

A.12 B.24 C.40 D.48

Answer

A

【解析】

当P点在AB上时，AP长度逐渐增大，结合图象可得AB=5，当P点从B到C运动时，AP长度先逐渐增大，当AP⊥BC时，AP最短，而后AP逐渐增大，从图象可得AP=4，AC=5．则等腰△ABC面积可求．

从图象可以看出AB=5，当AP⊥BC时，AP最短为4，当P到达C点时，AP=5，说明△ABC是等腰三角形，且AB=AC=5．

当AP⊥BC时，利用勾股定理求得BP=3，根据三线合一可得BC=6，所以△ABC的面积为×6×4=12．

故选A．