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瑞士著名数学家欧拉发现:简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E之间满足一种有趣的关...

瑞士著名数学家欧拉发现:简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E之间满足一种有趣的关系:V+FE2,这个关系式被称为欧拉公式.比如:正二十面体(如右图),是由20个等边三角形所组成的正多面体,已知每个顶点处有5条棱,则可以通过欧拉公式算出正二十面体的顶点为_____个.那么一个多面体的每个面都是五边形,每个顶点引出的棱都有3条,它是一个_____面体.

 

12. 12. 【解析】 ①设出正二十面体的顶点为n个,则棱有条.利用欧拉公式构建方程即可解决问题.②设顶点数V、棱数E、面数F、每个点都属于三个面,每条边都属于两个面,利用欧拉公式构建方程即可解决问题. 【解析】 ①设出正二十面体的顶点为n个,则棱有条. 由题意F=20, ∴n+10﹣=2, 解得n=12. ②设顶点数V,棱数E,面数F,每个点属于三个面,每条边属于两个面 由每个面都是五边形,则就有E=,V= 由欧拉公式:F+V﹣E=2,代入: F+﹣=2 化简整理:F=12 所以:E=30,V=20 即多面体是12面体.棱数是30,面数是12, 故答案为12,12.
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3)请用含x的代数式表示该班买票至少应付多少元.

 

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