Question

如图，用正方形是墩垒石梯，下图分别表示垒到一、二阶梯时的情况，那么照这样垒下去

一级               二级

①填出下表中未填的两空，观察规律。

阶梯级数	一级	二级	三级	四级
石墩块数	3	9

②到第n级阶梯时，共用正方体石墩_______________块（用n的代数式表示）

Answer

①18，30；②

【解析】

分别数出一、二级台阶中正方体石墩的块数，按照这个规律求得第三、四级台阶中正方体石墩的块数，即可发现第n级台阶中正方体石墩的块数为：．

【解析】
①第一级台阶中正方体石墩的块数为：=3；
第二级台阶中正方体石墩的块数为：3+2×3=3×（1+2）==9；
第三级台阶中正方体石墩的块数为：3+2×3+3×3=3×（1+2+3）==18；

第四级台阶中正方体石墩的块数为：3+2×3+3×3+3×4=3×（1+2+3+4）= =30；
…
依此类推，可以发现：第n级台阶中正方体石墩的块数为：3+2×3+3×3+…+3n=3×（1+2+3+…+n）=．

阶梯级数

一级

二级

三级

四级

石墩块数

3

9

18

30

故答案为：18，30．
②按照①中总结的规律可得：当垒到第n级阶梯时，共用正方体石墩块；
故答案为：．