Question

如图所示，在正方形ABCD中，AB=4,点O在AB上，且OB=1，点P是BC上一动点，连接OP,将线段OP绕点O逆时针旋转90°得到线段OQ。要使点Q恰好落在AD上，则BP的长是___________

Answer

3.

【解析】

当点Q在AD上时，由OP⊥OQ，利用互余关系可证△OBP≌△QAO，可得BP=AO=AB-OB，可求BP的长．

【解析】
根据旋转的性质可知，OP=OQ，∠POQ=90°，
∴∠BOP+∠AOQ=90°，又∠BOP+∠BPO=90°，
∴∠BPO=∠AOQ，而∠B=∠A=90°，
∴△OBP≌△QAO，
∴BP=AO=AB-OB=4-1=3．