Question

在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE垂直平分线段AB．

（1）求∠A；

（2）若DE＝2cm，BD＝4cm，求AC的长．

Answer

（1）30°； （2）6cm.

【解析】

（1）先根据线段垂直平分线的性质得出AD＝BD，故∠A＝∠DBE．再根据BD平分∠ABC可知∠CBD＝∠DBE．由∠C＝90°，∠A＝∠DBE＝∠CBD可得出结论；

（2）先由角平分线的性质求出CD的长，再根据线段垂直平分线的性质得出AD的长，由此可得出结论．

【解析】
（1）∵DE是线段AB的垂直平分线，

∴AD＝BD，

∴∠A＝∠DBE．

∵BD平分∠ABC，

∴∠CBD＝∠DBE．

∵∠C＝90°，

∴∠A＝∠DBE＝∠CBD，

∴∠A＝30°；

（2）∵∠C＝90°，

∴DC⊥BC，

∵DE⊥BA，BD平分∠ABC，DE＝DC＝2cm，

∴BD＝AD＝4cm，

∴AC＝AD+DC＝6cm．