Question

某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第一年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为

（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为       万元；

（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年的增长百分率x.

Answer

（1）2.6（1+x）2；（2）10%．

【解析】

(1) 将基本等量关系“本年的可变成本=前一年的可变成本+本年可变成本的增长量”以及“本年可变成本的增长量=前一年的可变成本×可变成本平均每年增长的百分率”综合整理可得：本年的可变成本=前一年的可变成本×(1+可变成本平均每年增长的百分率). 根据这一新的等量关系可以由第1年的可变成本依次递推求出第2年以及第3年的可变成本.

(2) 由题意知，第3年的养殖成本=第3年的固定成本+第3年的可变成本. 现已知固定成本每年均为4万元，在第(1)小题中已求得第3年的可变成本与x的关系式，故根据上述养殖成本的等量关系，容易列出关于x的方程，解方程即可得到x的值.

【解析】
(1) ∵该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，

又∵该养殖户的可变成本平均每年增长的百分率为x，

∴该养殖户第2年的可变成本为：2.6(1+x) (万元)，

∴该养殖户第3年的可变成本为：[2.6(1+x)](1+x)=2.6(1+x)2 (万元).

故本小题应填：2.6(1+x)2.

(2) 根据题意以及第(1)小题的结论，可列关于x的方程：

4+2.6(1+x)2=7.146

解此方程，得

x1=0.1，x2=-2.1，

由于x为可变成本平均每年增长的百分率，x2=-2.1不合题意，故x的值应为0.1，即10%.

答：可变成本平均每年增长的百分率为10%.