Question

如图，在中，，，于，是的平分线，且交于，如果，则的长为（    ）

A.2 B.4 C.6 D.8

Answer

C

【解析】

易得△AEP的等边三角形，则AE=AP=2，在直角△AEB中，利用含30度角的直角三角形的性质来求EB的长度，然后在等腰△BEC中得到CE的长度，则易求AC的长度

【解析】
∵△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，

∴∠ABC=60°．
又∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠EBC=30°，
∴∠AEB=∠C+∠EBC=60°，∠C=∠EBC，
∴∠AEP=60°，BE=EC．
又AD⊥BC，
∴∠CAD=∠EAP=60°，
则∠AEP=∠EAP=60°，
∴△AEP的等边三角形，则AE=AP=2，
在直角△AEB中，∠ABE=30°，则EB=2AE=4，
∴BE=EC=4，
∴AC=CE+AE=6．
故选：C．