Question

如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝58°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°．

（1）求出∠BOD的度数；

（2）请通过计算说明：OE是否平分∠BOC．

Answer

（1）∠BOD＝151°；（2）见解析；

【解析】

（1）根据∠AOC=58°，OD平分∠AOC求出∠AOD的度数，再根据邻补角的定义即可得出∠BOD的度数；
（2）根据∠AOC=58°求出∠BOC的度数，再由OD平分∠AOC求出∠DOC的度数，根据∠DOC与∠COE互余，即可得出∠COE的度数，进而可得出结论．

（1）∵∠AOC＝58°，OD平分∠AOC，

∴∠AOD＝∠AOC =29°，

∴∠BOD＝180°﹣∠AOD =180°﹣29°＝151°；

（2）OE是∠BOC的平分线．理由如下：

∵∠AOC＝58°，

∴∠BOC＝122°．

∵OD平分∠AOC，

∴∠DOC＝×58°＝29°．

∵∠DOE＝90°，

∴∠COE＝90°﹣29°＝61°，

∴∠COE＝∠BOC，即OE是∠BOC的平分线．