Question

如图，在四边形ABCD中，AB//CD,∠BAD和∠ADC的平分线恰好交于BC边上的点E处。试证明：AD=AB+CD

Answer

见解析

【解析】

根据角平分线+平行线模型可得AD=FD，根据等腰三角形的性质可得AE=EF，进而根据ASA可证得△AEB≌△FEC，然后根据全等三角形的对应边相等等量代换即可得出结论．

证明：延长AE，DC交于点F．

∵AB∥CD，

∴∠BAE=∠CFE，

又∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠DAE，

∴∠DAE=∠CFE，

∴AD=FD，

∵DE平分∠ADC，

∴AE=EF，

在△AEB和△FEC中，

，

∴△AEB≌△FEC（ASA），

∴AB=CF，

又∵DF=DC+CF，AD=DF，

∴AD=AB+CD．