Question

在△ABC 中,AB=AC,MN垂直平分AB分别交AB、BC于M、M,如果△ACN是等腰三角形,那么∠B的大小是______________________.

Answer

45°或36°

【解析】

首先根据线段垂直平分线的性质得出NA=NB，即可得到∠B=∠BAN=∠C．然后对△ANC中的边进行讨论，然后在△ABC中，利用三角形内角和定理即可求得∠B的度数．

如图所示，

∵MN是AB的中垂线，

∴NB=NA.

∴∠B=∠BAN，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C.

设∠B=x°,则∠C=∠BAN=x°.

①当AN=NC时,∠CAN=∠C=x°.

则在△ABC中，根据三角形内角和定理可得：4x=180，

解得：x=45,则∠B=45°；

②当AN=AC时,∠ANC=∠C=x°，而∠ANC=∠B+∠BAN，故此时不成立；

③当CA=CN时,∠NAC=∠ANC=

在△ABC中,根据三角形内角和定理得到：，

解得：x=36，则∠B=36°

综上可得，∠B的度数为45°或36°.

故答案为45°或36°.