Question

如图，将一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为，再将所折得的图形沿EF折叠，使得点D和点A重合若，，则折痕EF的长为______．

Answer

【解析】

首先由折叠的性质与矩形的性质，证得是等腰三角形，则在中，利用勾股定理，借助于方程即可求得AN的长，又由≌，易得：，由三角函数的性质即可求得MF的长，又由中位线的性质求得EM的长，则问题得解

如图，设与AD交于N，EF与AD交于M，

根据折叠的性质可得：，，，

四边形ABCD是矩形，

，，，

，

，

，

设，则，

在中，，

，

，

即，

，，，

≌，

，

，

，

，

，

由折叠的性质可得：，

，

，

，

，

故答案为．