Question

已知：如图，中，.

（1）按要求作出图形：

①延长到点，使；②延长到点，使；③连接，.

（2）猜想（1）中线段与的大小关系，并证明你的结论.

【解析】
（1）完成作图

（2）与的大小关系是______

证明：

Answer

（1）作图见解析；（2）AD=BE，证明见解析.

【解析】

（1）根据题意画出图形；

（2）在AE上截取AF=AC，连结BF，证明△ABF≌△ABC，得到BF=BC，∠AFB=∠ACB，证明△ACD≌△EFB，根据全等三角形的性质证明即可．

【解析】
（1）完成作图，如图所示，

（2）与的大小关系是AD=BE

如下图所示，在AE上截取AF=AC，连结BF，

在△ABF和△ABC中，

∵AF=AC，∠FAB=∠CAB=90°，BA=BA，

∴△ABF≌△ABC(SAS)，

∴BF=BC，∠AFB=∠ACB，

∴BF=CD，∠EFB=∠ACD，

在△ACD和△EFB中，

∵BF=CD，∠BFE=∠ACD，EF=AC，

∴△ACD≌△EFB(SAS)，

∴AD=BE