Question

若等腰三角形一边上的高等于腰长的一半，则等腰三角形的底角为_______.

Answer

75°或15°或30°

【解析】

分情况讨论：等腰三角形腰上的高在内部、腰上的高在外部和底边上高等于腰长的一半；分别作出图形，根据含30度角的直角三角形的性质，结合三角形内角和定理及外角的性质求解即可．

【解析】
如图①，∵CD⊥AB，

∴∠ADC＝90°，

∵CD＝AC，

∴∠A＝30°，

∵AB＝AC，

∴∠B＝∠ACB＝＝75°；

如图②，∵CD⊥AB，

∴∠ADC＝90°，

∵CD＝AC，

∴∠CAD＝30°，

∵AB＝AC，

∴∠B＝∠ACB，

∴∠DAC＝∠B＋∠ACB＝2∠B＝30°，

∴∠B＝∠ACB＝15°；

如图③，∵AD⊥BC，

∴∠ADB＝90°，

∵AD＝AB，

∴∠B＝30°；

综上，三角形的底角为：75°或15°或30°，

故答案为：75°或15°或30°.