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直角△ABC中,∠ACB=90°,AC=3cm,BC=4cm,AB=5cm,如果...

直角ABC中,∠ACB=90°AC=3cmBC=4cmAB=5cm,如果AD平分∠BAC,且ADCD,那么点DAB的距离为 ______cm.

 

【解析】 延长AD交BC于点F,过点F作FG⊥AB,过点D作DE⊥BC于E,由角平分线的性质定理则CF=FG,则△ACF≌△AGF,得到AG=AC=3,在Rt△BFG中,设FG=x,则BF=4x,BG=2,由勾股定理求出FG=CF=,然后利用勾股定理,求出AF的长度,利用面积法求出CD的长度,利用勾股定理求出AD的长度,再利用面积法求出DE的长度,即可得到点D到AB的距离. 【解析】 如图,延长AD交BC于点F,过点F作FG⊥AB,过点D作DE⊥BC于E, ∵AD平分∠BAC,FG⊥AB,∠ACB=90°, ∴FC=FG, ∵∠ACB=∠AGF=90°,∠CAF=∠GAF,AF=AF, ∴△ACF≌△AGF, ∴AC=AG=3, 在Rt△BFG中,设FG=x,则BF=4x,BG=2, 由勾股定理,得:, 解得:, ∴CF=FG=. 在Rt△ACF中,由勾股定理,得: ; ∵, 即, ∴, 在Rt△ACD中,由勾股定理,得: ; ∵, 即, 解得:; ∵AD是角平分线, ∴点D到AB的距离为:. 故答案为:.
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