Question

每年的月日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购.经调查：购买台甲型设备比购买台乙型设备多花万元，购买台甲型设备比购买台乙型设备少花万元.

（1）求甲、乙两种型号设备每台的价格；

（2）该公司经决定购买甲型设备不少于台，预算购买节省能源的新设备资金不超过万元，你认为该公司有哪几种购买方案；

（3）在（2）的条件下，已知甲型设备每月的产量为吨，乙型设备每月的产量为吨.若每月要求产量不低于吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.

Answer

（1）甲万元,乙万元；（2）有种；（3）选购甲型设备台,乙型设备台

【解析】

（1）设甲型设备每台的价格为x万元，乙型设备每台的价格为y万元，根据“购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设购买甲型设备m台，则购买乙型设备（10−m）台，由购买甲型设备不少于3台且预算购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出各购买方案；

（3）由每月要求总产量不低于2040吨，可得出关于m的一元一次不等式，解之结合（2）的结论即可找出m的值，再利用总价＝单价×数量求出两种购买方案所需费用，比较后即可得出结论．

【解析】
(1)设甲型设备每台的价格为万元,乙型设备每台的价格为万元,

根据题意得： ，

解得：

答：甲型设备每台的价格为万元,乙型设备每台的价格为万元.

(2)设购买甲型设备台,则购买乙型设备台,

根据题意得：

解得：

∵取非负整数,∴

∴该公司有种购买方案,

方案一：购买甲型设备台、乙型设备台；

方案二：购买甲型设备台、乙型设备台；

方案三：购买甲型设备台、乙型设备台

(3)由题意：,解得：,

∴为或

当时,购买资金为：(万元)

当m＝5时,购买资金为：(万元)

∵,

∴最省钱的购买方案为：选购甲型设备台,乙型设备台