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如图,△ABC内接于⊙ O,其外角平分线AD交⊙ O于D,DM⊥ AC于M,下列...

如图,△ABC内接于⊙ O,其外角平分线AD交⊙ ODDMACM,下列结论中正确的是 ____________

DB=DC; ②AC+AB=2CM;③AC﹣AB=2AM;  ④

 

①②③ 【解析】 试题解析:过点D作DF⊥BE于F, ∵A、B、C、D四点共圆, ∴∠FAD=∠BCD, ∵外角平分线AD交⊙O于D, ∴∠FAD=∠DAC, 又∵∠DBC=∠DAC, ∴∠BCD=∠CBD, ∴①DB=DC,故此选项正确; ∵AD外角平分线,DF⊥BE,DM⊥AC于M, ∴DF=DM, 在△BFD≌△CMD中,   ∴Rt△BFD≌Rt△CMD, ∴BF=CM, 又∵AF=AM, ∴②AC-AB=CM+AM-AB=CM+AM-CM+AF=CM+AM-CM+AM=2AM,故此选项正确; ∴③AC+AB=AM+MC+BF-FA=AM+MC+MC-AM=2CM,故此选项正确; S△ABD和S△ABC的大小无法判断,④错误,  
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A. 1+ B. 4+ C. 4 D. -1+

 

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