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如图,在直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=20,BC=10,PQ=AB,P...

如图,在直角三角形ABC中,∠C90°AC20BC10PQABPQ两点分别在线段AC和过点A且垂直于AC的射线AM上运动,且点P不与点AC重合,那么当点P运动到什么位置时,才能使ABCAPQ全等?

 

当点P运动到距离点A为10时,△ABC与△APQ全等 【解析】 本题要分情况讨论:①Rt△APQ≌Rt△CBA,此时AP=BC=10,可据此求出P点的位置.②Rt△QAP≌Rt△BCA,此时AP=AC,P、C重合,不合题意. 【解析】 根据三角形全等的判定方法HL可知: ①当P运动到AP=BC时, ∵∠C=∠QAP=90°, 在Rt△ABC与Rt△QPA中, , ∴Rt△ABC≌Rt△QPA(HL), 即AP=BC=10; ②当P运动到与C点重合时,AP=AC,不合题意. 综上所述,当点P运动到距离点A为10时,△ABC与△APQ全等.
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求证:ACAE

 

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