Question

如图所示，边长为1的正方形网格中，的三个顶点、、都在格点上.

（1）作关于关于轴的对称图形，（其中、、的对称点分别是、、），并写出点坐标；

（2）为轴上一点，请在图中画出使的周长最小时的点（不写画法，保留画图痕迹），并直接写出点的坐标.

Answer

（1）；（2）

【解析】

（1）先根据点关于轴对称是横坐标不变，纵坐标是相反数，得出对称点的坐标，然后在图上表示出点、、，然后连接、、即可；

（2）根据（1）中可知点关于轴的对称点为，连接与轴的交点即为点，然后根据垂直平分线的性质得出，再利用格点求解即可

（1）由题可知、、的坐标分别为：、、

根据关于轴对称是横坐标不变，纵坐标是相反数，

可得、、对应的对称点的坐标为：、、

在图上画出各个点连接起来如下图所示：

（2）如下图所示，连接两点与 轴的交点即为所求的点

∵点关于轴的对称点是点

∴

∴

∵的周长

∴当取的最小值的周长最小

∴当点、、在一条直线上时取的最小值

∴点的坐标为