Question

将两块全等的含30°角的直角三角板按如图1所示的方式放置，已知∠BAC＝∠B₁A₁C＝30°．固定三角板A₁B₁C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转（旋转角小于90°）至如图2所示的位置，AB与A₁C、A₁B₁分别交于点D、E，AC与A₁B₁交于点F．

（1）当旋转角等于20°时，∠BCB₁＝　   　°；

（2）当旋转角等于多少度时，AB与A₁B₁垂直？请说明理由．

Answer

（1）160；（2）当旋转角等于30度时，AB与A1B1垂直，理由见解析；

【解析】

（1）旋转角∠A1CA＝20°，所以∠BCB1＝90°＋90°−20°＝160°；

（2）当AB与A1B1垂直时，∠A1ED＝90°，则可求∠A1DE度数，根据三角形外角性质可知∠DCA度数，即旋转角度数．

【解析】
（1）当旋转角等于20°时，则∠A1CA＝20°，

∴∠BCB1＝90°+90°﹣20°＝160°．

故答案为160；

（2）当旋转角等于30度时，AB与A1B1垂直，理由如下：

当AB与A1B1垂直时，∠A1ED＝90°

∴∠A1DE＝90°﹣∠A1＝90°﹣30°＝60°．

∵∠A1DE＝∠A+∠DCA，

∴∠DCA＝60°﹣30°＝30°．

即当旋转角等于30度时，AB与A1B1垂直．

故答案为160．