如图，在△ABC中，∠A＝90°，AC＝AB，CD平分∠ACB，DE⊥BC于点E...

如图，在△ABC中，∠A＝90°，AC＝AB，CD平分∠ACB，DE⊥BC于点E，若BC＝15 cm，则△DEB的周长为（）

A.14 cm B.15 cm

C.16 cm D.17 cm

B 【解析】先根据ASA判定△ACD≌△ECD得出AC=EC，AD=ED，再将其代入△DEB的周长中，通过边长之间的转换得到，周长=BD+DE+EB=BD+AD+EB=AB+BE =AC+EB=CE+EB=BC，所以为15cm．【解析】 ∵CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，∠A=90°， ∵AD=ED， ∵CD= CD， ∴△ACD≌△ECD， ∴AC=EC， ∵AC＝AB， ∴AB=EC， ∴△DEB的周长为：DE+BE+BD=AD+BD+BE=AB+BE=AC+BE=EC+BE=BC=15cm．故选：B.

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考点分析：

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