如图，在正方形ABCD中，以A为圆心，AB为半径作，交对角线AC于点E，连结B...

如图，在正方形ABCD中，以A为圆心，AB为半径作，交对角线AC于点E，连结BE并延长交CD于点F，记图中分割部分的面积为S1，S2．则下列对S1与S2的大小关系判断正确的是( )

A.S1>S2 B.S1<S2 C.S1=S2 D.与正方形ABCD的边长有关

B 【解析】过E作EH⊥AB，延长HE与CD交于点G，设正方形的边长为a，由题意可知AB=AD=AE=DC=a，利用相似三角形的判定和性质，可证得CE=CF，利用解直角三角形分别求出AC，HE，CF，EG的长，然后根据S1=S扇形BAE-S△ABE ，S2=S△ADC-S扇形BAE-S△CEF，就可求出S1-S2的值，根据其值的大小，可作出判断. 如图，过E作EH⊥AB，延长HE与CD交于点G，设正方形的边长为a，由题意可知AB=AD=AE=DC=a，AB∥CD ∴△ABE∽△CFE ∴，即 ∴CE=CF 在Rt△ABC中，AC= 在Rt△AEH中，∠HAE=45°， ∴ ∴HE= ∴CE=CF=AC-AE= 在Rt△CEG中，∠ECG=45°， ∴sin∠ECG= 解得 ∴S1=S扇形BAE-S△ABE，S2=S△ADC-S扇形BAE-S△CEF ∴S1-S2=S扇形BAE-S△ABE-S△ADC+S扇形BAE+S△CEF =2S扇形BAE-S△ABE-S△ADC+S△CEF =S扇形BAD-(S正方形ABCD-S△BEC)+S△CEF =S扇形BAD-S正方形ABCD+S△BEC+S△CEF ＜0 ∴S1＜S2 故选B.

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考点分析：

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