Question

如图，中，∠BAC=90°，AB=AC，F是BC上一点，BDAF的延长线与D，CEAF于E，已知CE=5，BD=2，ED=__________

Answer

3

【解析】

由“AAS”可证△ABD≌△CAE，可得AD=CE， BD=AE，即可求解．

【解析】
∵BD⊥AF， CE⊥AF，
∴∠ADB=∠AEC=90°，
∴∠BAD+∠ABD=90°，
∵∠BAC=90°，即∠BAD+∠CAE=90°，
∴∠ABD=∠CAE，
在△ABD和△CAE中

∠ADB=∠CEA，∠ABD=∠CAE，AB=CA
∴△ABD≌△CAE(AAS)，
∴AD=CE， BD=AE，
∵CE=5， BD=2
∴AD=5， AE=2
∴DE=AD−AE=5−2=3，

故答案为3.