Question

如图，直线m是ΔABC中BC边的垂直平分线，点P是直线m上的动点。若AB=6，AC=4，BC=7。则△APC周长的最小值是

A. 10 B. 11 C. 11.5 D. 13

Answer

A

【解析】

根据垂直平分线的性质BP=PC，所以△APC周长=AC+AP+PC=AC+AP+BP≥AC+AB=10.

如图，连接BP

∵直线m是ΔABC中BC边的垂直平分线,

∴BP=PC,

∴△APC周长=AC+AP+PC=AC+AP+BP,

∵两点之间线段最短

∴AP+BP≥AB，

∴△APC周长最小为AC+AB=10.