Question

关于的方程有两个实数根.

（1）求实数的取值范围；

（2）若满足，求实数的值.

Answer

（1）k≤；（2）﹣2．

【解析】

试题（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=-4k+5≥0，解之即可得出实数k的取值范围；

（2）由根与系数的关系可得x1+x2=1-2k、x1•x2=-1，将其代入x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2=16+x1•x2中，解之即可得出k的值．

试题解析：（1）∵关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1，x2，

∴△=（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）=﹣4k+5≥0，

解得：k≤，

∴实数k的取值范围为k≤；

（2）∵关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1，x2，

∴x1+x2=1﹣2k，x1x2=k2﹣1，

∵x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=16+x1x2，

∴（1﹣2k）2﹣2×（k2﹣1）=16+（k2﹣1），即k2﹣4k﹣12=0，

解得：k=﹣2或k=6（不符合题意，舍去），

∴实数k的值为﹣2.