Question

如图，平行四边形ABCD中，BC=2AB，DE⊥AB，M是BC的中点，∠BEM=50°，则∠B=_______.

Answer

100°

【解析】

如图，取AD的中点N，连接MN，MD，NE，易得四边形ANMB是平行四边形，推出MN是DE的垂直平分线，进而得到∠2=∠3=∠4=∠5=50°，即可求出∠B.

如图，取AD的中点N，连接MN，MD，NE.

∴AN=DN=AD，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC，AB∥CD

∴AN∥BM，AN=BM=BC

∴四边形ANMB是平行四边形，

∴AB∥MN，

∴MN∥CD，

∵BC=2AB，

∴MC=CD，∠1=∠2.

∴∠1=∠3

∴∠2=∠3.

∵DE⊥AB，AB∥MN

∴MN⊥DE

又∵N是Rt△AED的斜边AD的中点，

∴NE=AD=ND

∴MN垂直平分DE

∴ME=MD

∴∠3=∠4，

又∵AB∥MN

∴∠4=∠5，

∴∠2=∠3=∠4=∠5=50°，

∴∠BME=180°−3×50°=30°

∴∠B=180°−∠BEM−∠BME=100°.

故答案为：100°.