Question

（1）将一副三角板按图甲的位置放置,那么∠AOD和∠BOC相等吗?∠AOC和∠BOD在数量上有何关系?说明理由.

（2）若将这副三角板按图乙所示摆放,三角板的直角顶点重合在点O处.上述关系还成立吗?

Answer

(1)∠AOD和∠BOC相等,∠AOC和∠BOD互补.理由见解析；(2)成立.理由见解析.

【解析】

(1)根据直角三角板可得：∠AOB=∠COD=90°，再根据等式的性质两边同时加上∠BOD可得∠AOD=∠COB；根据周角为360°且∠AOB=∠COD=90°，则∠AOC+∠BOD=360°−90°−90°=180°可得∠AOC和∠BOD互补；

(2)根据直角三角板可得：∠AOB=∠COD=90°，再根据等式的性质两边同时减去∠BOD可得∠AOD=∠COB；根据角的和差关系可得∠BOD+∠AOC=∠BOD+∠AOB+∠COB=90°+90°=180°，进而可得∠BOD+∠AOC=180°

(1)∠AOD和∠BOC相等,∠AOC和∠BOD互补.

理由:

∵∠AOB=∠COD=90°,

∴∠AOB+∠BOD=∠COD+∠BOD,

∴∠AOD=∠COB;

∵∠AOB=∠COD=90°,

∴∠BOD+∠AOC=360°-90°-90°=180°,

∴∠AOC和∠BOD互补.

(2)成立.

理由:

∵∠AOB=∠COD=90°,

∴∠AOB-∠BOD=∠COD-∠BOD,

∴∠AOD=∠COB;

∵∠AOB=∠COD=90°,

∴∠BOD+∠AOC=∠BOD+∠AOB+∠COB=90°+∠BOD+∠COB=90°+∠DOC=90°+90°=180°.