Question

如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，D为BC上一点，且∠DAB=45°．

(1) 求∠DAC的度数．

(2) 求证：△ACD是等腰三角形．

Answer

(1) 75°;(2)见解析

【解析】

试题（1）由AB=AC，根据等腰三角形的两底角相等得到∠B=∠C=30°，再根据三角形的内角和定理可计算出∠BAC=120°，而∠DAB=45°，则∠DAC=∠BAC-∠DAB=120°-45°；

（2）根据三角形的内角和定理，利用等量代换得到∠DAC=∠ADC，然后根据等边对等角可证.

试题解析：（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，∴∠C=∠B=30°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=120°，∵∠DAB=45°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠DAB=120°﹣45°=75°；

（2）∵∠DAC=75°，∠C=30°，∴∠ADC=180°﹣∠C﹣∠DAC=75°，∴∠DAC=∠ADC，

∴AC=CD，∴△ACD是等腰三角形.