如图，是的直径，是上一点，连接，过点作的切线，交的延长线于点，在上取一点，使，连...

如图，是的直径，是上一点，连接，过点作的切线，交的延长线于点，在上取一点，使，连接，交于点，请补全图形并解决下面的问题：

（1）求证：；

（2）如果，，求的长.

（1）见解析；（2）. 【解析】（1）利用等腰三角形的性质证明∠BAE=2∠BAF，再证明∠EBD=∠BAF即可解决问题；（2）作EH⊥BD于H．由sin∠BAF=sin∠EBD=，AB=5，推出BF=，推出BE=2BF=2，在Rt△BEH中，EH=BE•sin∠EBH=2，推出BH=，由EH∥AB，推出，由此即可求出DH解决问题. 【解析】（1）连接. ∵是的直径，∴. ∵，∴. ∵是的切线，∴. ∵，， ∴. ∴. （2）过点作于. ∵.∴. 在中， ∵，∴. ∴. 在中，∴. ∴. ∵，∴. ∴，解得. ∴.

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考点分析：

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