Question

如图，在矩形OABC中，，，F是BC边的一个动点（F不与B，C重合）．过点F的反比例函数的图象与AB边交于点E，使的面积最大的k的值是________．

Answer

4

【解析】

根据反比例函数图象上点的坐标特征表示出E，F两点的坐标，再利用三角形的面积公式表示出△EFC的面积，得到关于k的二次函数，然后利用二次函数的性质求出最值即可．

【解析】
由题意知E，F两点坐标分别为E（2，），F（，4），

∴S△EFC＝，

∵F是BC边的一个动点（F不与B，C重合），

∴0＜＜2，解得0＜k＜8，

∴当k＝4时，S△EFC有最大值，此时S最大值为1，

故答案为4．